Nonlinear systems and chaos (NES)

Cílem tohoto předmětu je seznámit posluchače se základy moderních přístupů v teorii a aplikacích nelineárního řízení. Základní rozdíl oproti lineárním systémům je ten, že stavový přístup převládá, neboť frekvenční je v nelineární teorii téměř nepoužitelný. Jednou z probraných výjimek bude "describing function method" pro přibližně-heuristickou predikci periodických oscilací nelineárních systémů. Probrána bude také souvislost moderních stavových nelineárních metod s klasickým pojmem absolutní stability a Popovým kritériem, kde se také jedná o analýzu ve frekvenční oblasti. Stavové modely jsou pak založeny na obyčejných diferenciálních rovnicích, a proto je součastí úvod do metod řešení a kvalitativního posuzování obyčejných diferenciálních rovnic, především jejich stability. Co se metod návrhu řízení pomocí stavových modelů týče, předmět se krátce dotkne na využití přibližné linearizace v kombinaci s robustním přístupem, dále pak heuristické metodice "gain-scheduling". Důraz však bude je kladen na metody transformace stavových modelů nelineárních systémů do jednoduššího tvaru tak, aby bylo možné využít zavedených postupů pro lineární systémy, a to po určité nezbytné úpravě. Tomuto přístupu proto říkáme přesná kompenzace nelinearit. Od metody přibližné linearizace se liší tím, že nelinearity neignoruje, nýbrž, pokud možno co nejpřesněji, kompenzuje jejich vliv. Budou probrány i některé zajímavé příklady, jako řízení rovinného modelu letadla s kolmým startem a přistáním ("planar VTOL"), anebo jednoduchého rovinného kráčejícího robota. Posluchač kurzu se rovněž seznámí se základy chaotických systémů a některými jejich příklady.